Каким членом предложения является слово «абсолютистском»

В зависимости от формы – краткой или полной, прилагательное может выступать частью составного именного сказуемого или определением. Полные прилагательные в предложениях являются определением.

Также вы можете посмотреть морфологический разбор прилагательного абсолютистском

Никакого умаления благородного класса в абсолютистском государстве никогда не случалось.

Выполняет роль определения.