Каким членом предложения является слово «авангардного»

В зависимости от формы – краткой или полной, прилагательное может выступать частью составного именного сказуемого или определением. Полные прилагательные в предложениях являются определением.

Также вы можете посмотреть морфологический разбор прилагательного авангардного

На этом произведении авангардного искусства можно с удобством отдохнуть.

Выполняет роль определения.

Лишь изредка встречаются случаи образования постоянного авангардного отряда.

Выполняет роль определения.

Однако одним из главных свойств авангардного произведения является апория — неразрешимость парадокса.

Выполняет роль определения.

И вот, случайнейшая из случайностей сделала его ядром, средоточием авангардного литературного течения, дичайшего на памяти человечества.

Выполняет роль определения.

Да, мы, как вы выразились, страна авангардного эксперимента.

Выполняет роль определения.