Каким членом предложения является слово «адресовать»

В предложении глагол обычно играет роль сказуемого. Инфинитив может являться любым членом предложения.

Также вы можете посмотреть морфологический разбор глагола адресовать

Но можно было бы им адресовать аналогичный вопрос: а разве существует не личностно-ориентированное образование?

Выполняет роль сказуемого.

Не сомневаюсь, что читатель понимает — мне, а не ему следует адресовать упрёки относительно всех недостатков в содержании этого сборника.

Выполняет роль сказуемого.

Однако тяжёлое состояние совершенно не мешало ему лепить улыбки и адресовать их каждому встречному.

Выполняет роль сказуемого.

В свою очередь, прошу адресовать мне любые вопросы, на которые обязуюсь ответить с максимально возможной искренностью.

Выполняет роль сказуемого.

Победителям не принято адресовать упрёки.

Выполняет роль сказуемого.