Каким членом предложения является слово «отвергали»

В предложении глагол обычно играет роль сказуемого. Инфинитив может являться любым членом предложения.

Также вы можете посмотреть морфологический разбор глагола отвергали

Предложения со словом:

Папа с мамой самым решительным образом отвергали даже «минусовые» фонограммы караоке и пели всегда живьём, под живой же аккомпанемент.

Выполняет роль сказуемого.

Те, в свою очередь, стеснялись и отвергали робкие предложения офицеров.

Выполняет роль сказуемого.

Путчисты отвергали попытки, всегда ассоциировавшиеся с именем маршала, построения моста от монархии к новому государству.

Выполняет роль сказуемого.

Они отвергали церковь, но их аура всегда оставалась чиста, за исключением отдельных случаев.

Выполняет роль сказуемого.