Каким членом предложения является слово «абсолютистскими»
В зависимости от формы – краткой или полной, прилагательное может выступать частью составного именного сказуемого или определением. Полные прилагательные в предложениях являются определением.
Также вы можете посмотреть морфологический разбор имени прилагательного «абсолютистскими»
Определить синтаксическую роль другого слова
Но «век империй», с персонифицированными абсолютистскими устремлениями субъекта власти на её вершине, закончился по неумолимым законам истории уже в начале прошлого столетия.
Выполняет роль определения.