Каким членом предложения является слово «обеспамятел»

В предложении глагол обычно играет роль сказуемого. Инфинитив может являться любым членом предложения.

Также вы можете посмотреть морфологический разбор глагола «обеспамятел»

Предложения со словом «обеспамятел»:

Несчастный отец сам уведомил царя о своём горе и просил уволить от посольского дела, ибо он обеспамятел от горя, от страха перед казнью без вины.

Выполняет роль сказуемого.

Оглушённый в битве сильным ударом, он упал с коня, обеспамятел и казался мёртвым; но скоро открыл глаза.

Выполняет роль сказуемого.