Каким членом предложения является слово «придравшись»
В предложении деепричастие обычно выступает в роли обстоятельства.
Также вы можете посмотреть морфологический разбор деепричастия «придравшись»
Определить синтаксическую роль другого слова
То есть полковнику, разумеется, была вручена некая сумма из личного архиерейского фонда, вполне достаточная для оплаты даже и столь расточительного постоя, но полицмейстер проявил разумную изобретательность, вообще в высшей степени ему свойственную: записался в книге постояльцев, обозначив твёрдое намерение занять комнату по меньшей мере на три дня, а после, придравшись к виду из окон, останавливаться в «Ковчеге» не стал, сыскал себе пристанище поэкономней.
Выполняет роль обстоятельства.