Каким членом предложения является слово «прогуливаясь»
В предложении деепричастие обычно выступает в роли обстоятельства.
Также вы можете посмотреть морфологический разбор деепричастия «прогуливаясь»
Определить синтаксическую роль другого слова
Вот и сейчас здесь толпился народ, медленным хороводом прогуливаясь вокруг памятника и негромко комментируя сюжетное панно.
Выполняет роль обстоятельства.
Неспешно прогуливаясь под ручку со старшим драконом, я ждала, когда мы перейдём к главному.
Выполняет роль обстоятельства.
Неспешно прогуливаясь улицами, он приноравливался к размеренному ритму города.
Выполняет роль обстоятельства.
Однажды, прогуливаясь по аллее, один из наших коллег стал свидетелем оборонительного слушания.
Выполняет роль обстоятельства.